الگوریتم پریم الگوریتمی در نظریه گرافهاست که زیر درخت پوشای کمینه را برای یک گراف همبند وزن دار پیدا می کند. یعنی یک گراف تشکیل می دهد که همه رئوس را شامل می شود و در عین حال مجموع وزن همه یال های آن کمینه شده است . این الگوریتم توسط ریاضیدانی به نام جارنیک در سال 1930 ارائه شد و سپس پریم در سال 1957 مستقل از جارنیک آن را کشف کرد و در سال 1959 دایکسترا دوباره به آن دست یافت . به همین علت در بعضی از منابع با نام DJP نیز شناخته می شود.

این الگوریتم مرتبا اندازه درخت را افزایش می دهد تا همه رئوس را شامل شود.در تصویر زیر این کار به صورت مرحله به مرحله نمایش داده شده است. 

یک پیاده سازی استفاده از ماتریس مجاورت برای نمایش گراف است که O(V²) که V تعداد رئوس است زمان می برد ولی با استفاده از هیپ ساده دودویی و نمایش لیست مجاورت این زمان به O(E log V) که V تعداد رئوس و E تعداد یال های می باشد کاهش می یابد. این الگوریتم با هیپ فیبوناچی نیز قابل پیاده سازی است که سرعت آن به مراتب از بقیه بالاتر است

(E + V log V).

دانلود الگوریتم پریم

شکل	شرح
	این شکل گراف وزن دار اصلی را نشان می‌دهد. اعداد کنارهر یال بیانگر وزن آن یال هستند.
	راس D به طور دلخواه به عنوان نقطه شروع انتخاب شده‌است. رئوس A، B، E، F همگی با یالی به D متصل هستند. A نزدیک ترین راس به D است بنابراین همراه با یال AD برای درخت انتخاب می‌گردد.
	راس بعدی که انتخاب می‌شود باید نزدیک ترین راس به A یاD باشد. فاصله B از D برابر ۹ و فاصله آن از A برابر ۷ است. فواصل E وF نیز به ترتیب ۱۵ و ۶ می‌باشد. راس F کمترین فاصله را دارد ینابراین این راس و کمان DF را انتخاب می‌کنیم.
	الگوریتم مشابه بالا ادامه می‌یابد و راس B که فاصله اش از A برابر ۷ است انتحاب می‌شود.
	در این حالت انتخاب ما بین C، E، G می‌تواند صورت گیرد. فاصه C از B برابر ۸، فاصله E ازآن برابر ۷ و فاصله G از F نیز ۱۱ است. مشاهده می‌شود که E نزدیک ترین راس است پس آن را همراه با کمان BE انتخاب می‌کنیم.
	در اینجا تنها رئوس C و G باقی مانده‌اند. فاصله C از E برابر ۵ و فاصله G از آن ۹ است پس C انتخاب می‌شود و کمان CE نیز همزمان با آن وارد درخت می‌گردد.
	تنها راس باقیمانده G است که چون فاصله اش از E کمتر از فاصله اش تا F می‌باشد، یال EG را انتخاب می‌کنیم.
	در پایان همه رئوس انتخاب شده‌اند و درخت پوشای کمینه با رنگ سبز نشان داده شده‌است که وزنی برابر ۳۹ دارد.